双曲线的定义及标准方程

一般的，双曲线是概念为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还能够概念为与两个固定的点【叫做焦点】的距离差是常数的点的轨迹。下边是课考拉小编整理的双曲线的概念及标准方程，供参考。

双曲线的概念

【1】平面内，到两个定点的距离之差的值为常数【小于这两个定点间的距离】的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。

【2】平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e【e=c/a【e>1】，即为双曲线的离心率】的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a2/c【焦点在x轴上】或y=±a2/c【焦点在y轴上】。

【3】一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。

【4】在平面直角坐标系中，二元二次方程F【x,y】=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。【a、b、c不都是零，b2-4ac>0】

双曲线的标准方程

标准方程1：焦点在X轴上时为x2/a2-y2/b2=1【a>0，b>0】

标准方程1：焦点在Y轴上时为y2/a2-x2/b2=1【a>0，b>0】

双曲线取值范围：│x│≥a【焦点在x轴上】或者│y│≥a【焦点在y轴上】

双曲线对称性：关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。

1、双曲线顶点

A【-a,0】，A'【a,0】。另外 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

B【0,-b】，B'【0,b】。另外 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b。

F1【-c,0】或【0，-c】,F2【c,0】或【0，c】。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c

对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

2、双曲线离心率

第一概念：e=c/a 且e∈【1，+∞】

第二概念：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│与点P到定直线【相应准线】的距离d 的比等于双曲线的离心率e。

d点│PF│/d线【点P到定直线【相应准线】的距离】=e

3、双曲线的准线

焦点在x轴上：x=±a2/c

焦点在y轴上：y=±a2/c

双曲线的应用