如何判断函数的奇偶性例题 如何判断函数的奇偶性

判断奇偶性的方法有几种？

有一些技巧可以无需经过定义证明，就能目测某些种类的函数的奇偶性。这对于选择题，判断题很有帮助。

首先、定义域对原点对称的函数，才可能是奇函数或偶函数，定义域不对原点对称的，必然是非奇非偶函数。例如y=x玻?-1）/（x-1）=x玻?≠1），定义域不对原点对称，所以是非奇非偶函数。

第二、先必须熟记一些常见的奇偶函数，例如x的奇数次幂（含-1、-3这样的负奇数）是奇函数，x的偶数次幂（含-2、-4这样的负偶数）是偶函数，常数函数是偶函数，x的偶数次方根是非奇非偶函数，x的奇数次方根是奇函数，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，常数函数是偶函数，恒等于0的常数函数既是偶函数，也是奇函数等等。

第三、记住一些从已知函数推论出新函数的奇偶性的方法。有这样几种情况。

1、新函数有几个函数加减形成，每个加减的函数都是偶函数，则新函数是偶函数，例如x^4+x?3，x^4、x病?都是偶函数，所以新函数x^4+x?3可以直接判断是偶函数；

每个相加的函数都是奇函数，则新函数是奇函数，例如x^5+x^3+x，x^5、x^3、x都是奇函数，所以可以直接判断x^5+x^3+x是奇函数。

如果相加减的函数中，部分是奇函数，部分是偶函数，则新函数是非奇非偶函数。例如x?x+4，x埠?是偶函数，x是奇函数，所以x?x+4是非奇非偶函数。

2、新函数是几个函数相乘除形成的，每个相乘除的函数都是奇函数或偶函数（因式中不能有非奇非偶函数），那么相乘除的函数中有奇数个奇函数，新函数就是奇函数；有偶数个奇函数，新函数就是奇函数。

例如xsinx，其中x和sinx都是奇函数，是两个奇函数相乘，所以xsinx是偶数；xcosx，x是奇函数，cos是偶数，有1个奇函数，所以xcosx是奇函数；x?osx，没有奇函数，所以x?osx是偶函数。

3、复合函数，这个比较复杂，一般还是用定义推导比较靠谱。

高中函数判断奇偶性？

一、偶函数与奇函数的定义：二、利用定义判断函数的奇偶性典例1、判断下列函数的奇偶性易错点：忽视函数定义域。典例3、典例4、利用奇偶性解不等式规律总结函数的奇偶性与单调性的关系：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。

怎么分辨一个函数的奇偶性，最好举一个简单易懂的例子？

首先判断这个函数的定义域，如果定义域不是关于原点对称的，肯定不是奇函数，也不是偶函数其次，判断f(-x）与f(x）的关系，如果相等，为偶函数，如果相反为奇函数否则，非奇非偶如判断f(x)=x?的奇偶性因为定义域对称所以f(-x)=(-x)?=x?=f(x)所以是偶函数不知是否明白祝你开心