根号5是无理数吗 根号3是无理数吗

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证明“根号3”是一个无理数？

假设 是有理数

设 （其中 ， 且 ）

从而 （*），下证 为偶数

假设 是奇数则 是奇数得到 是奇数，矛盾

故 是偶数，设 ， 代入（*）式得

同理可证 为偶数

于是 ， 都为偶数，这与 矛盾

假设不成立

故 是无理数

其中 的意思是 ， 互素

怎么证明√3是无理数？

1、假设根号3=p/q(p、q为互质整数）,则p^2=3q^2 所以3整除p^2,因3是质数,所以3整除p,可设p=3t,则q^2=3t^2,所以3整除q 因此p和q有公约数3,与p和q互质矛盾,所以根号3是无理数 2、设x=根号3,则有方程x^2=3 假设x^2=3有有理数解x=p/q(p、q为互质整数）,根据牛顿有理根定理p整除3,q整除1,所以p=1或3,q=1,从而x=1或3,显然x=1或3不是方程x^2=3的根,矛盾. 3、设x=根号3=p/q,(p,q)=1,所以存在整数s,t使ps+qt=1 根号3=根号3*1=根号3(ps+qt)=(√3p)s+(√3q)t=3qs+pt为整数,矛盾 拓展资料： 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。 ：，无理数

√3为什是无理数？

设根号3是有理数。

根号3=M/N MN为互质整数。则：3*=M方/N方。M方=3M方 即M方是3的倍数,M为3的倍数。M为偶数,则M方为的倍数。则N方为3的倍数,N为3的倍数。则MN不互质。与假设矛盾。所以:根号3是无理数。这种方法叫反证法,

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