当前位置:首页 > 资讯 > 知识 > 正文内容

根号5是无理数吗为什么 根号5是无理数吗

2022年12月16日 16:16:32知识7

根号5是无理数吗,其实想要了解这个问题不难,一起来看看下面的内容就可以知道啦。

求证:根号5是无理数?

反证法: 设p=5*n(n是正的自然数) 则5q^2=p^2=25n^2 这样q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p与q有公因子5。 这与p,q互质相矛盾 从而 证明了根号5为无理数。

根号5是无理数吗为什么 根号5是无理数吗

根号5是有理数么?

用反证法证明√5是无理数.

设√5不是无理数而是有理数,

则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)? 两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)? p^2含有因数5,设p=5m? 代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2? q^2含有因数5,即q有因数5? 这样p,q有公因数5,

这与假设p,q最大公约数为1矛盾,

√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,

√5不是有理数而是无理数.

谁来证明一下根号5是无理数?

1、设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)。

2、两边平方,5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。

3、p^2含有因数5,设p=5m,代入(*),25m^2=5q^2, q^2=5m^2,q^2含有因数5,即q有因数5。

4、这样p,q有公因数5,这与假设p,q最大公约数为1矛盾。

5、√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1)不成立,所以,√5不是有理数而是无理数。扩展资料:1、常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等。2、无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。3、无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如21/7等。

以上就是关于根号5是无理数吗的详细介绍,更多与此有关的内容,请继续关注课考拉,希望本文对你有所帮助。

除标明原创以外的内容,其他源于网络,请以官方为准。如有侵权:yimgjqzd@qq.com 或者 点击提交 】第一时间进行删除!

分享给朋友:

“根号5是无理数吗为什么 根号5是无理数吗” 的相关文章