自然数包括0吗?包括负数吗? 自然数包括0吗

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自然数包括0吗？

1994年11月国家技术监督局发布的《简单学习网人民共和国国家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》中,将自然数集记为 N={0,1,2,3,…} 而将原自然数集称为非零自然数集 N+(或N*)={1,2,3,…}. 自然数集扩充后,文[1]中的自然数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,这给数学教学与数学应用产生一定影响.为此,我们将自然数的基数理论讨论如下. 1对自然数的来源的认识 由于自然数的概念是建立在基数理论[1]之上的,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,是将物品与人的手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“没有”,“没有”即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,零与非零自然数是人类认识同步的客观现象,而并非是6世纪才有零的概念.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一.事实上,国外许多文献和专家早就主张将零作为第一个自然数. 2自然数的新概念 自然数扩充后,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中“非空”的限制条件,即定义1有限集合的基数叫做自然数.根据对等的概念,可以建立N与N+的一一映射关系f: N↓={0,↓1,↓2,↓3,↓…}N+={1,2,3,4,…} 由此可见,N与N+有相同的基数,即|N|=|N+|. 3自然数的四则运算 自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的“非空”二字即可,亦即 定义2设有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分离).若记A∪B=C,集合A,B,C的基数分别是a,b和c,那么c叫做a与b的和,记作 a+b=c. a和b叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法. 定义3设有m(m>1)个相互对等,且两两分离的有限集合A1,A2,A3,…,Am,它们的基数都是n.又设A=Umi=1Ai,A的基数记作 a,即有a=n+n+…+nm个,这个a就叫做n乘以m的积,记作a=n×m,或a=n.m,或a=nm.n称为被乘数,m称为乘数.求两个数积的运算叫做乘法. 对于数0,1,补充义定:n和0的积是0,n和1的积是n,即n.0=0,n.1=1. 在上述定义里,加法、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立. 关于减法运算的定义,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即 定义4设有有限集合A和B,BA,若记A-B=C,且A,B,C的基数分别记作a,b,c,那么c叫做a,b的差,记作 a-b=c. a叫做被减数,b叫做减数.求两个数差的运算叫做减法. 除法是乘法的逆运算,在原定义中要限定“除数非零”即可. 定义5设a,b(b≠0)是两个自然数,如果存在一个自然数c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,记作 ab=c,或a÷b=c. a称为被除数,b称为除数.求两个数商的运算叫做除法. 4自然数的有关性质 (1)自然数的有序性决定了自然数可以比较大小,即 定义6如果两个有限集合A,B的基数分别为a,b,那么 1°当AA′,A′～B时,a>b; 2°当B′B,A～B′时,a0时,ac≥bc, 当c=0时,ac=bc. 对于与自然数有关的数学论证与原理,应随自然数扩充后作相应调整.如数学归纳法证明的步骤应是 1°验证n=0时,命题成立; 2°假设n=k-1时成立,则n=k时命题成立.

自然数包括0吗？0是偶数吗？

0是最小的自然数。 0是偶数。 0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。 0不可作为多位数的最高位。 0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X

自然数包括零吗？

自然数当中包括零。
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等

0是自然数吗？

是自然数随着九年义务教育小学数学教材(试用修订版)的陆续使用，我们接到一些小学数学教师、家长和学生的来信、来电，询问0是否是自然数的问题。现予以解答如下:从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点:一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《简单学习网人民共和国国家标准》(GB3100~3102-93)《量和单位》(11-2.9)第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。

请问：自然数包括零么？

用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。

表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

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