初中数学函数知识点思维导图 初中数学函数知识点

　　学习初中数学，函数是最基础也是最重要的知识点，这一部分一定要认真对待，因为到了高中，也是重难点和必考点之一。很多同学面对初中数学函数，犹如面对一条拦路虎，感觉非常畏惧，其实函数知识并没有这么可怕，下面就为大家梳理整个初中数学函数知识点，大家可以逐条进行查阅，看看自己哪部分还没有掌握好，可以针对性的进行补习。

　　【一次函数】

　　1一次函数

　　如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．

　　特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．

　　2一次函数的图象

　　一次函数y＝kx＋b的图象是一条经过(0，b)点和点的直线．

　　特别地，正比例函数图象是一条经过原点的直线．

　　需要说明的是，在平面直角坐标系中，“直线”并不等价于“一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象”，因为还有直线y＝m(此时k＝0)和直线x＝n(此时k不存在)，它们不是一次函数图象．

　　3一次函数的性质

　　当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

　　直线y＝kx＋b与y轴的交点坐标为(0，b)，与x轴的交点坐标为．

　　4用函数观点看方程(组)与不等式

　　①任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，当y＝0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝kx＋b，确定它与x轴交点的横坐标．

　　②二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标．

　　③任何一元一次不等式都可以转化ax＋b＞0或ax＋b＜0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大于0或小于0时，求自变量相应的取值范围。

　　【反比例函数】

　　1反比例函数

　　如果(k是常数，k≠0)，那么y叫做x的反比例函数．

　　2反比例函数的图象

　　反比例函数的图象是双曲线．

　　3反比例函数的性质

　　①当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在各自的象限内，y随x的增大而减小．

　　②当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在各自的象限内，y随x的增大而增大．

　　③反比例函数图象关于直线y＝±x对称，关于原点对称．

　　4k的两种求法

　　①若点(x0，y0)在双曲线上，则k＝x0y0．

　　②k的几何意义：

　　若双曲线上任一点A(x，y)，AB⊥x轴于B，则S△AOB

　　5正比例函数和反比例函数的交点问题

　　若正比例函数y＝k1x(k1≠0)，反比例函数，则

　　当k1k2＜0时，两函数图象无交点；

　　当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称

　　【二次函数】

　　如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．

　　几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)；y＝ax2＋c(ac≠0)；y＝ax2＋bx(ab≠0)；y＝a(x－h)2(a≠0)．

　　1二次函数的图象

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线．

　　由y＝ax2(a≠0)的图象，通过平移可得到y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．

　　2二次函数的性质

　　二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质对应在它的图象上，有如下性质：

　　(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是，对称轴是直线，顶点必在对称轴上；

　　(2)若a＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜时，y随x的增大而减小；当x＞时，y随x的增大而增大；当x＝，y有最小值；

　　若a＜0，抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，因此，对于抛物线上的任意一点(x，y)，当x＜，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；当x＝时，y有最大值；

　　(3)抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点为(0，c)；

　　(4)在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，令y＝0可得到抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的情况：

　　当＝b2－4ac＞0，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．

　　3抛物线的平移

　　抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k．平移的方向、距离要根据h、k的值来决定

　　【三角函数】

　　1勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2。

　　2在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

　　3任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

　　4任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

　　50°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

　　6正弦、余弦的增减性：

　　0°≤α≤90°时，sinα随α的增大而增大，cosα随α的增大而减小。

　　7正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tanα随α的增大而增大，cotα随α的增大而减小。

　　好了，以上就是关于初中数学函数知识点的全部内容，每一个部分都有相关的定义和公式，大家在理解之后，能够做到举一反三，就算是几本掌握了，然后再配合一些习题练习，函数这部分就算是过关啦。