直角三角形边角关系 直角三角形边角关系思维导图

边角关系：任意两边长度之和大于第三边，任意两边之差大于第三边。斜边的平方等于两个直角边的平方和。

1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(三角形两边之和大于第三边中的两边是指两条较小的边，两边之差小于第三边的两边是指两条较大的边。)

2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度则30度角所对的直角边是斜边的一半。直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理)。勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a，b，C满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
4、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于ー点，三条中线交于一点。
5、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
6、等底同高的三角形面积相等。
7、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，
8、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
9、等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高底边上的中线在一条直线上(三线合一）

直角三角形的判定方法
判定1、有一个角为90的三角形是直角三角形
判定2、若a～2+b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3、若一个三角形30°内角所对的边是某边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形
判定4、两个锐角互为余角(两角相加等于90°的三角形是直角三角形。
判定5、若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。