对称矩阵的性质 对称矩阵的性质转置

对称矩阵是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。

对称矩阵的性质

性质：对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵；A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件；对角矩阵都是对称矩阵；两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同；每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。

在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施、布克海姆等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。